Hà Trung Hiếu: 2014

SỞ GD& ĐT NGHỆ AN

Đề thi chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm).

Cho biểu thức A = $\left( \frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$

a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

b, Tìm tất cả các giá trị của x để A > $\frac{1}{2}$.

c, Tìm tất cả các giá trị của x để B = $\frac{7}{3}$A là số nguyên.

Câu 2 (1,5 điểm).

Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy đi từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 3 (2,0 điểm).

Cho phương trình: x² - 2(m - 1)x + m² - 6 = 0, m là tham số.

a, Giải phương trình với m = 3.

b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn:

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=16$.

Câu 4 (4,0 điểm).

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.

Chứng minh rằng:

a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

b, MC.MD = MA².

c, OH.OM + MC.MD = MO².

d, CI là tia phân giác của $\widehat{MCH}$.

……….. Hết ……….

Họ và tên thí sinh: …………………………………………Số báo danh:……………………

Chữ ký của giám thị 1:……………………… Chữ ký của giám thị 2:………………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2011 – 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3,0 điểm)

Cho biểu thức A = \[\left( \frac{1}{x-\sqrt[{}]{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}}\]

a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A

b) Tim giá trị của x để A = \[\frac{1}{3}\].

c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9\[\sqrt{x}\]

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 2)x + m² + 7 = 0 (1), (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁x₂ – 2(x₁+ x₂) = 4

Câu 3: (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ?

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.

a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE

c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.

Chứng minh rằng IP + KQ \[\ge \] PQ.

----- Hết ------

Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………….

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN

Đề thi chính thức.

Năm học 2010 – 2011

Môn thi:TOÁN.

Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}$.

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A(x – 1).

Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.

x² – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)

1. Giải phương trình (1) khi m = 2.

2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).

Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.

Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).

Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.

1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.

3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).

--- Hết ---

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN		\[\]KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
	Đề chính thức	NĂM HỌC 2009 – 2010

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).

Câu I (3,0 điểm).

Cho biểu thức A = $\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}$.

1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = $\frac{9}{4}$.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.

Câu II (2,5 điểm).

Cho phương trình bậc hai ẩn x, với tham số m:

2x² – (m + 3)x + m = 0 (1).

1) Giải phương trình (1) khi m = 2.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂thỏa mãn

x₁ + x₂ = $\frac{5}{2}$x₁x₂.

3) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = \[\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\].

Câu III (1,5 điểm).

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi.

Câu IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R².

2) Chứng minh rằng tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn.

3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN		\[\]KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Đề chính thức		NĂM HỌC 2008 - 2009

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian chép đề).

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0điểm)

Em hãy chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án (A, B, C, D) của từng câu sau rồi ghi phương án đã chọn vào bài làm.

Câu 1: (0,5 điểm).

Đồ thị hàm số y = - 3x + 4 đi qua điểm:

A. (0; 4), B. (2; 0), C. (-5; 3) D. (1; 2).

Câu 2: (0,5 điểm)

\[\sqrt{16+9}\] bằng:

A. -7 B. -5 C. 7 D. 5.

Câu 3: (0,5 điểm)

Hinh tròn đường kính 4cm thì có diện tích là:

A. 16\[\pi \] (cm²) B. 8\[\pi \](cm²) C. 4\[\pi \] (cm²) D. 2\[\pi \] (cm²).

Câu 4: (0,5 điểm).

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

II. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)

Câu 1: (3,0 điểm).

Cho biểu thức: \[P=\left( \frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\].

a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.

b. Tìm các giá trị của x để \[P=\frac{5}{4}\].

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[M=\frac{x+12}{\sqrt{x}-1}\cdot \frac{1}{P}\].

Câu 2: (2,0 điểm).

Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong một ngày thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc?

Câu 3: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M.

Trên cung nhỏ AM lấy điểm E (E ≠ A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F.

a. Chứng minh hai góc BEM và ACB bằng nhau, từ đó suy ra MEFC là một tứ giác nội tiếp.

b. Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK² = KE.KM.

c. Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB. Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giác của góc AEM và góc BME thuộc đoạn thẳng AB.

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN		\[\]KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Đề chính thức		NĂM HỌC 2007 – 2008

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian chép đề).

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM 2 điểm)

Em hãy chọn một phương án trả lời đúngtrong các phương án (A, B, C, D) của từng câu sau, rồi ghi phương án đã chọn vào bài làm.

Câu 1. Đồ thị hàm số y = 3x – 2 căt trục tung tại điểm có tung độ là:

A. 2; B. -2; C. 3; D. $\frac{2}{3}$.

Câu 2. Hệ phương trình $\left\{ \begin{align}

& x-y=1 \\

& x+y=2 \\

\end{align} \right.$ có nghiệm là:

A. (2; 1) B. (3; 2); C. (0; 1); D. (1; 2).

Câu 3. sin 30⁰ bằng:

A. $\frac{1}{2}$; B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$; C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$; D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Câu 4. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O). Biết $\widehat{MNQ}$ = 70⁰. Góc MQN có số đo bằng:

A. 130⁰; B. 120⁰; C. 110⁰; D. 100⁰.

PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1. (3 điểm) Cho biểu thức A = $\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}} \right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

b. Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0.

c. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A$\sqrt{x}=m-\sqrt{x}$ có nghiệm.

Câu 2. (2 điểm) Hai xe máy cùng khởi hành một lúc từ A đến B. Xe máy thứ nhất có vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe thứ hai 10 km/h, nên đến trước xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe máy, biết quảng đường AB dài 120 km.

Câu 3. (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm H nằm giữa hai điểm A và B (H không trùng với O). Đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt nửa đường tròn trên tại diểm C. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC.

a. Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao?

b. Chứng minh ADEB là tứ giác nội tiếp.

c. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB. Chứng minh DE = 2KO.

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN

Đề thi chính thức.

Năm học 2006 – 2007

Môn thi:TOÁN.

Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức P = $\left( \frac{1}{\sqrt{x}-x}+\frac{1}{1-\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{{{(1-\sqrt{x})}^{2}}}$.

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn P.

b) Tìm x để P > 0.

Bài 2. (1,5 điểm) Trong một kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 450 học sinh dự thi. Biết số học sinh trúng tuyển của trường A bằng $\frac{3}{4}$ số học sinh dự thi của trường A, số học sinh trúng tuyển của trường B bằng $\frac{9}{10}$ số học sinh của trường B. Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường bằng $\frac{4}{5}$ số học sinh dự thi của cả hai trường. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường.

Bài 3. (2,5 điểm Cho phương trình: x² – 2(m + 2)x + m² – 9 = 0 (I).

a) Giải phương trình (I) với m = 1.

b) Tìm m để phương trình (I) có hai nghiệm phân biệt.

c) Gọi hai nghiệm phân biệt của phương trình là x₁và x₂. Hãy xác định giá trị của m để: $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$.

Bài 4. (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là điểm nằm trên nửa đường tròn đó sao cho cung AM lớn hơn cung BM (M khác B). Đường thẳng d là tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O; R). Kẻ AD, BC vuông góc với d (D và C thuộc d).

a) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng CD.

b) Chứng minh AD. BC = CM².

c) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB.

d) Kẻ MH vuông góc với đường thẳng AB (H thuộc đường thẳng AB). Hãy xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác DHC bằng $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác AMB.

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH NGHỆ AN

Năm học 2004 – 2005

Đề thi chính thức.

Môn thi:TOÁN.

Thời gian làm bài: 120 phút.

A. Lý thuyết: (2 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai đề sau.

Đề I. Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.

Áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất

y = 2x – 3 và y = 1 – 3x.

Hàm số nào là hàm số đồng biến? Nghịch biến? Vì sao?

Đề II. Chứng minh định lí: “Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng một nửa tổng số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của hai góc và các tia đối của hai cạnh ấy”.

B. Bài toán bắt buộc. (8 điểm)

Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức.

P = $\left( 1+\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right).\frac{1}{x-\sqrt{x}}$

a) Tìm tập xác định rồi rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi x = 25.

c) Tìm x để P$\sqrt{5+2\sqrt{6}}{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}=x-2005+\sqrt{2}+\sqrt{3}$.

Bài 2. (2 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 150 km. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 45 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Bài 3. (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R; H là điểm nằm giữa O và B. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn ở C. Gọi I là trung điểm của dây AC.

a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh AI. AC = AO. AH.

c) Trong trường hợp OH = $\frac{1}{3}$R, chứng minh rằng BI ^ IK (K là trung điểm của OA).

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH NGHỆ AN

Đề thi chính thức.

Năm học 2003 – 2004

Môn thi:TOÁN.

Thời gian làm bài: 120 phút.

A. Lý thuyết: (2 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai đề sau.

Đề I.

a. Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số.

b. Áp dụng: Giải phương trình bậc hai sau: 2x² – 7x + 3 = 0.

Đề II.

Chứng minh định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180⁰.

B. Bài toán bắt buộc. (8 điểm)

Bài 1.

Cho biểu thức.

A = $\left( \frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right).\left( 1+\frac{1}{\sqrt{x}} \right)$

a. Tìm tập xác định rồi rút gọn A.

b. Tính giá trị của A khi x = $\frac{1}{4}$

c. Tìm x để $\sqrt{A}>A$.

Bài 2.

Để chở một đoàn khách gồm 320 người đi thăm chiến trường Điện Biên Phủ, công ty xe khách đã bố trí hai loại xe. Loại xe thứ nhất có 40 chỗ ngồi, loại xe thứ hai có 12 chỗ ngồi. Hãy tính số xe mỗi loại. Biết rằng số xe loại thứ nhất ít hơn số xe loại thứ hai là 5 chiếc và số người vừa đủ với số ghế.

Bài 3.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE, BK, CI cắt nhau tại H.

a. Chứng minh các tứ giác EHKC và BIKC nội tiếp đường tròn.

b. Chứng minh AE, BK, CI là các đường phân giác của tam giác IEK.

c. So sánh bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, AHC, BHC.

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH NGHỆ AN

Đề thi chính thức.

Năm học 2002 – 2003

Môn thi:TOÁN.

Thời gian làm bài: 120 phút.

A. Lý thuyết: (2 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai đề sau.

Đề I.

a. Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số.

Viết công thức nghiệm đó trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b. Áp dụng: Giải phương trình bậc hai sau: x² – 3x – 10 = 0.

Đề II.

a. Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

b. Áp dụng: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Hãy chỉ ra các cạnh song song với và các cạnh vuông góc với cạnh AA’.

B .Bài toán bắt buộc. (8 điểm)

Bài 1.

Cho biểu thức.

M = $\left( \frac{1}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{\sqrt{x}+3} \right):\frac{3}{\sqrt{x}-3}$

a. Tìm tập xác định rồi rút gọn M.

b. Tìm x để M > $\frac{1}{3}$.

c. Tìm x để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 2.

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 18 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong 7 giờ thì họ làm được $\frac{1}{3}$ công việc. Hỏi nếu làm một mình, mỗi người làm việc đó trong bao lâu?

Bài 3.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm thuộc đường tròn đó. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn, Ax cắt BC tại K. Gọi M, Q lần lượt là trung điểm của KA, KB.

a. Chứng minh bốn diểm A, M, C, Q cùng nằm trên một đường tròn.

b. Cho AB = 10 cm, OQ = 3 cm. Tính diện tích tứ giác ABQM.

c. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).

d. Chứng minh rằng: Nếu tam giác ACO và tam giác BCO có bán kính đường tròn nội tiếp bằng nhau thì C là điểm chính giữa cung AB.

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH NGHỆ AN

Đề thi chính thức.

Năm học 2001 – 2002

Môn thi:TOÁN.

Thời gian làm bài: 120 phút.

A. Lý thuyết: (2 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai đề sau.

Đề I.

a. Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.

b. Áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất:

y = 3x + $\frac{1}{2}$ và y = 1 – 2x.

Hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? vì sao?

Đề II.

a. Phát biểu định nghĩa đường tròn.

b. Chứng minh định lý: Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn.

B. Bài toán bắt buộc. (8 điểm)

Bài 1.

Cho biểu thức.

A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)}$

a. Tìm tập xác định rồi rút gọn A.

b. Tính giá trị của A khi x = 36.

c. Tìm các giá trị của x để $\left| A \right|=A$.

Bài 2.

Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay trở lại A ngay mất tổng cộng 4 giờ. Biết quảng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng chảy là 4 km/h. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng.

Bài 3. Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC. Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn đó.

a. Chứng minh: ba điểm B, D, C thẳng hàng.

b. Gọi giao điểm của OO’ với cung nhỏ AD của đường tròn (O) là N. chứng minh AN là tia phân giác của góc DAC.

c. Tia AN cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là M, gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh tứ giác AOIO’ nội tiếp đường tròn.

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH NGHỆ AN

Đề thi chính thức.

Năm học 2000 – 2001

Môn thi:TOÁN.

Thời gian làm bài: 120 phút.

A. Lý thuyết: (2 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai đề sau.

Đề I.

a. Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.

b. Áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất:

y = x - 3 và y = 2 – 3x.

Hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? vì sao?

Đề II.

Chứng minh định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây ấy ra hai phần bằng nhau.

B. Bài toán bắt buộc. (8 điểm)

Bài 1.

Cho biểu thức.

P = $\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}$

a. Tìm tập xác định rồi rút gọn P.

b. Tính giá trị của P khi x = $3-\sqrt{8}$.

c. Tìm các giá trị của x để P < 0.

Bài 2.

Cho phương trình bậc hai ẩn x:

x² + (m + 1)x + m – 1 = 0.

a. Giải phương trình khi m = 2.

b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Bài 3.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH. Đường tròn này cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.

a. Chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng.

b. Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.

c. Gọi E là trung điểm của HB, F là trung điểm của HC. Tính diện tích tứ giác EMNF, biết HB = 8; HC = 18.

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH NGHỆ AN

Đề thi chính thức.

Năm học 1999 – 2000

Môn thi:TOÁN.

Thời gian làm bài: 120 phút.

A. Lý thuyết: (2 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai đề sau.

Đề I.

Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn và viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai đó.

Áp dụng tìm nghiệm của phương trình: 3x² – 5x + 2 = 0.

Đề II.

Phát biểu và chứng minh định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (Chỉ chứng minh trường hợp tâm nằm bên ngoài góc).

B. Bài toán bắt buộc. (8 điểm)

Bài 1.

Cho biểu thức.

A = $\left( \frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}$

a. Rút gọn A.

b. Tính giá trị của A khi x = 0,25.

c. Tìm các giá trị của x để A > -1.

Bài 2.

Để chuẩn bị cho ngày sinh nhật Bac, các đoàn viên hai lớp 9A và 8A của trường trung học cơ sở Kim Liên tổ chức trồng 110 cây quanh trường. Mỗi đoàn viên lớp 9A trồng 3 cây, mỗi đoàn viên lớp 8A trồng hai cây. Biết rằng số đoàn viên lơp 9A nhiều hơn số đoàn viên lớp 8A là 5 người. Hãy tính số đoàn viên các lớp 9A và 8A.

Bài 3.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là điểm chính giửa cung BC, E là giao điểm của AM với OC. Chứng minh:

a. Tứ giác MBOE nội tiếp được.

b. ME = MB.

c. CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE.

d. Tính diện tích tam giác MBE theo R.

Hà Trung Hiếu

Thứ Hai, 14 tháng 4, 2014

Vài bài bất đẳng thức

Thứ Tư, 9 tháng 4, 2014

Xem lại bài xưa!

Thứ Ba, 8 tháng 4, 2014

Báo điểm thi HSG Huyện Toán 8 THCS Nghĩa Đồng Năm học 13-14

Thứ Ba, 1 tháng 4, 2014

Một số đề tham khảo HSG TOÁN 8

Thứ Hai, 31 tháng 3, 2014

Hình Học

Thứ Bảy, 29 tháng 3, 2014

Đề tự làm ở nhà

Thứ Tư, 26 tháng 3, 2014

phương trình nghiệm nguyên

Thứ Bảy, 15 tháng 3, 2014

Đề thi hàng năm vào lớp 10 của tỉnh Nghệ An từ 2000 đến 2013

TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

Tìm kiếm Blog này