SỞ GD& ĐT NGHỆ AN
|
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP
10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
Thời
gian làm bài: 120 phút
|
Câu 1 (2,5 điểm).
Cho biểu thức A = $\left(
\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$
a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn
biểu thức A.
b, Tìm tất cả các giá trị của x để A > $\frac{1}{2}$.
c, Tìm tất cả các giá trị của x để B = $\frac{7}{3}$A là số nguyên.
Câu 2 (1,5 điểm).
Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi
xe máy đi từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và
sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp
là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho phương trình: x2 - 2(m -
1)x + m2 - 6 = 0, m là tham số.
a, Giải phương trình với m = 3.
b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm x1, x2 thoả mãn:
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=16$.
Câu 4 (4,0 điểm).
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ
các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O
(C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng OM
cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.
Chứng minh rằng:
a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b, MC.MD = MA2.
c, OH.OM + MC.MD = MO2.
d, CI là tia phân giác của $\widehat{MCH}$.
……….. Hết ……….
Họ
và tên thí sinh: …………………………………………Số báo danh:……………………
Chữ
ký của giám thị 1:……………………… Chữ ký của giám thị 2:………………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
|
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
|
|
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120
phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3,0 điểm)
Cho biểu thức A = \[\left(
\frac{1}{x-\sqrt[{}]{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}
\right):\frac{\sqrt{x}+1}{{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}}\]
a) Nêu
điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tim
giá trị của x để A = \[\frac{1}{3}\].
c) Tìm
giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9\[\sqrt{x}\]
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình
bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1), (m là tham số)
a) Giải
phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm
m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2
– 2(x1 + x2) = 4
Câu 3: (1,5 điểm)
Quãng đường AB
dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một
lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ
hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận
tóc của mỗi xe ?
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm
ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường
tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và
BC.
a) Chứng
minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng
minh rằng AH.AO = AD.AE
c) Tiếp
tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ
đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.
Chứng minh rằng IP + KQ \[\ge \] PQ .
----- Hết ------
Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo
danh………….
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ
THI VÀO LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN
|
Năm học 2010 – 2011
Môn thi:TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}$.
1. Nêu
điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính
giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi
x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B
= A(x – 1).
Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc
hai sau, với tham số m.
x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)
1. Giải
phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm
giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm
chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong. Nếu một mình người thứ
nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai
người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau
bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không
thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm
O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng
đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy
điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường
thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng
minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
2. Chứng
minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi
F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi
khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
--- Hết ---
SỞ
GD&ĐT NGHỆ AN
|
\[\]KÌ THI TUYỂN SINH VÀO
LỚP 10 THPT
|
|||
Đề chính thức
|
NĂM HỌC 2009 – 2010
|
|||
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120
phút (không kể thời gian giao đề).
Câu I (3,0 điểm).
Cho biểu thức A = $\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}$.
1) Nêu
điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính
giá trị của biểu thức A khi x = $\frac{9}{4}$.
3) Tìm
tất cả các giá trị của x để A < 1.
Câu II (2,5 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn x, với
tham số m:
2x2
– (m + 3)x + m = 0 (1).
1) Giải
phương trình (1) khi m = 2.
2) Tìm
các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2
thỏa mãn
x1
+ x2 = $\frac{5}{2}$x1x2.
3) Gọi
x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P = \[\left|
{{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\].
Câu III (1,5 điểm).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có
chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều
dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi.
Câu IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính
AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của
đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F.
1) Chứng
minh rằng BE.BF = 4R2.
2) Chứng
minh rằng tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn.
3) Gọi
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm
trên một đường thẳng cố định.
SỞ
GD&ĐT NGHỆ AN
|
\[\]KÌ THI TUYỂN SINH VÀO
LỚP 10 THPT
|
|
Đề chính thức
|
NĂM HỌC 2008 - 2009
|
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120
phút (không kể thời gian chép đề).
I.
PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0điểm)
Em hãy chọn một
phương án trả lời đúng trong các phương án (A, B, C, D) của từng câu sau rồi
ghi phương án đã chọn vào bài làm.
Câu 1: (0,5 điểm).
Đồ thị hàm số y = - 3x + 4 đi qua điểm:
A. (0; 4), B. (2; 0), C.
(-5; 3) D. (1; 2).
Câu 2: (0,5 điểm)
\[\sqrt{16+9}\]
bằng:
A.
-7 B. -5 C. 7 D. 5.
Câu 3: (0,5 điểm)
Hinh
tròn đường kính 4cm thì có diện tích là:
A.
16\[\pi \] (cm2) B. 8\[\pi \](cm2) C. 4\[\pi \] (cm2) D. 2\[\pi \] (cm2).
Câu 4: (0,5 điểm).
A.
2 B. 3 C. 4 D. 6
II.
PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm).
Cho
biểu thức: \[P=\left( \frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}
\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\].
a.
Nêu
điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b.
Tìm
các giá trị của x để \[P=\frac{5}{4}\].
c.
Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[M=\frac{x+12}{\sqrt{x}-1}\cdot \frac{1}{P}\].
Câu 2: (2,0 điểm).
Hai
người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong việc. Nếu người
thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong một ngày
thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một
mình thì bao lâu sẽ xong việc?
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho
tam giác ABC vuông ở A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M.
Trên cung nhỏ AM lấy điểm E (E ≠ A; M). Kéo
dài BE cắt AC tại F.
a. Chứng
minh hai góc BEM và ACB bằng nhau, từ đó suy ra MEFC là một tứ giác nội tiếp.
b. Gọi
K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 = KE.KM.
c.
Khi
điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB. Chứng minh rằng giao điểm các đường phân
giác của góc AEM và góc BME thuộc đoạn thẳng AB.
SỞ
GD&ĐT NGHỆ AN
|
\[\]KÌ THI TUYỂN SINH VÀO
LỚP 10 THPT
|
|
Đề chính thức
|
NĂM HỌC 2007 – 2008
|
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120
phút (không kể thời gian chép đề).
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM 2
điểm)
Em hãy chọn một phương
án trả lời đúngtrong các phương án (A, B, C, D) của từng câu sau, rồi ghi phương án đã chọn vào bài làm.
Câu 1. Đồ thị hàm số y = 3x – 2 căt trục tung tại điểm
có tung độ là:
A. 2; B.
-2; C. 3; D. $\frac{2}{3}$.
Câu 2. Hệ phương
trình $\left\{ \begin{align}
& x-y=1 \\
& x+y=2 \\
\end{align} \right.$ có nghiệm là:
A. (2; 1) B.
(3; 2); C. (0; 1); D. (1; 2).
Câu 3. sin 300
bằng:
A. $\frac{1}{2}$; B.
$\frac{\sqrt{3}}{2}$; C.
$\frac{\sqrt{2}}{2}$; D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$.
Câu 4. Cho tứ
giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O). Biết $\widehat{MNQ}$ = 700. Góc
MQN có số đo bằng:
A. 1300; B.
1200; C. 1100; D. 1000.
PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1. (3 điểm) Cho biểu thức A = $\left(
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}} \right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}$
a.
Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b.
Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0.
c.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
trình A$\sqrt{x}=m-\sqrt{x}$ có nghiệm.
Câu 2. (2 điểm) Hai xe máy cùng khởi hành một lúc từ A đến B. Xe máy thứ
nhất có vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe thứ hai 10 km/h,
nên đến trước xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe máy, biết quảng
đường AB dài 120 km.
Câu 3. (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm H nằm giữa
hai điểm A và B (H không trùng với O). Đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt
nửa đường tròn trên tại diểm C. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc
kẻ từ H đến AC và BC.
a. Tứ
giác HDCE là hình gì? Vì sao?
b. Chứng
minh ADEB là tứ giác nội tiếp.
c. Gọi
K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB. Chứng minh DE = 2KO.
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ
THI VÀO LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN
|
Năm học 2006 – 2007
Môn thi:TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút.
Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức P = $\left( \frac{1}{\sqrt{x}-x}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}
\right):\frac{\sqrt{x}+1}{{{(1-\sqrt{x})}^{2}}}$.
a) Tìm
điều kiện xác định rồi rút gọn P.
b) Tìm
x để P > 0.
Bài 2. (1,5 điểm) Trong một kì thi
tuyển sinh vào lớp 10, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 450 học sinh
dự thi. Biết số học sinh trúng tuyển của trường A bằng $\frac{3}{4}$ số học
sinh dự thi của trường A, số học sinh trúng tuyển của trường B bằng $\frac{9}{10}$
số học sinh của trường B. Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường bằng $\frac{4}{5}$
số học sinh dự thi của cả hai trường. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường.
Bài 3. (2,5 điểm Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 – 9 = 0 (I).
a) Giải
phương trình (I) với m = 1.
b) Tìm
m để phương trình (I) có hai nghiệm phân biệt.
c) Gọi
hai nghiệm phân biệt của phương trình là x1 và x2. Hãy
xác định giá trị của m để: $\left|
{{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$.
Bài 4. (4 điểm) Cho nửa đường
tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là điểm nằm trên nửa đường tròn đó sao cho
cung AM lớn hơn cung BM (M khác B). Đường thẳng d là tiếp tuyến tại M của nửa
đường tròn (O; R). Kẻ AD, BC vuông góc với d (D và C thuộc d).
a) Chứng
minh M là trung điểm của đoạn thẳng CD.
b) Chứng
minh AD. BC = CM2.
c) Chứng
minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB.
d) Kẻ
MH vuông góc với đường thẳng AB (H thuộc đường thẳng AB). Hãy xác định vị trí của
điểm M để diện tích tam giác DHC bằng $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác AMB.
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH NGHỆ AN
Năm học 2004 – 2005
|
Môn
thi:TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút.
A.
Lý
thuyết: (2 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai đề sau.
Áp
dụng: Cho hai hàm số bậc nhất
y
= 2x – 3 và
y = 1 – 3x.
Hàm
số nào là hàm số đồng biến? Nghịch biến? Vì sao?
Đề II. Chứng minh định
lí: “Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng một nửa tổng số đo hai
cung bị chắn giữa hai cạnh của hai góc và các tia đối của hai cạnh ấy”.
B.
Bài
toán bắt buộc. (8 điểm)
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức.
P = $\left( 1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}
\right).\frac{1}{x-\sqrt{x}}$
a) Tìm
tập xác định rồi rút gọn P.
b) Tính
giá trị của P khi x = 25.
c) Tìm
x để P$\sqrt{5+2\sqrt{6}}{{\left( \sqrt{x}-1
\right)}^{2}}=x-2005+\sqrt{2}+\sqrt{3}$.
Bài 2. (2 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc
từ A đến B cách nhau 150 km. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất hơn vận tốc của ô
tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 45 phút. Tính vận
tốc của mỗi ô tô.
Bài 3. (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường
kính AB = 2R; H là điểm nằm giữa O và B. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt
nửa đường tròn ở C. Gọi I là trung điểm của dây AC.
a) Chứng
minh tứ giác OICH nội tiếp đường tròn.
b) Chứng
minh AI. AC = AO. AH.
c) Trong
trường hợp OH = $\frac{1}{3}$R, chứng minh rằng BI ^ IK (K là trung điểm của
OA).
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH NGHỆ AN
|
Năm học 2003 – 2004
Môn thi:TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút.
A.
Lý
thuyết: (2 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai đề sau.
a. Phát biểu định
nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số.
b.
Áp dụng: Giải phương trình bậc hai sau: 2x2 – 7x + 3 = 0.
Đề II.
Chứng minh định
lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
B.
Bài
toán bắt buộc. (8 điểm)
Bài 1.
Cho biểu thức.
A = $\left(
\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right).\left( 1+\frac{1}{\sqrt{x}}
\right)$
a.
Tìm tập xác định rồi rút gọn A.
b.
Tính giá trị của A khi x = $\frac{1}{4}$
c.
Tìm x để $\sqrt{A}>A$.
Bài 2.
Để chở một đoàn khách gồm
320 người đi thăm chiến trường Điện Biên Phủ, công ty xe khách đã bố trí hai loại
xe. Loại xe thứ nhất có 40 chỗ ngồi, loại xe thứ hai có 12 chỗ ngồi. Hãy tính số
xe mỗi loại. Biết rằng số xe loại thứ nhất
ít hơn số xe loại thứ hai là 5 chiếc và số người vừa đủ với số ghế.
Bài 3.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE, BK, CI cắt nhau tại
H.
a. Chứng
minh các tứ giác EHKC và BIKC nội tiếp đường tròn.
b. Chứng
minh AE, BK, CI là các đường phân giác của tam giác IEK.
c. So
sánh bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, AHC, BHC.
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH NGHỆ AN
|
Năm học 2002 – 2003
Môn thi:TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút.
A. Lý thuyết: (2 điểm)
Thí sinh được chọn một trong hai đề
sau.
a. Nêu định
nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số.
Viết công thức
nghiệm đó trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b.
Áp dụng: Giải phương trình bậc hai sau: x2 – 3x – 10 = 0.
Đề II.
a. Nêu
định nghĩa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng vuông góc trong không
gian.
b. Áp
dụng: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Hãy chỉ ra các cạnh song song với và
các cạnh vuông góc với cạnh AA’.
B .Bài toán bắt buộc. (8
điểm)
Bài 1.
Cho biểu thức.
M = $\left(
\frac{1}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{\sqrt{x}+3} \right):\frac{3}{\sqrt{x}-3}$
a. Tìm
tập xác định rồi rút gọn M.
b. Tìm
x để M > $\frac{1}{3}$.
c. Tìm
x để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 2.
Hai người thợ cùng làm một
công việc trong 18 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ rồi nghỉ và
người thứ hai làm tiếp trong 7 giờ thì họ làm được $\frac{1}{3}$ công việc. Hỏi
nếu làm một mình, mỗi người làm việc đó trong bao lâu?
Bài 3.
Cho đường tròn tâm O đường
kính AB, C là một điểm thuộc đường tròn đó. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn, Ax
cắt BC tại K. Gọi M, Q lần lượt là trung điểm của KA, KB.
a. Chứng
minh bốn diểm A, M, C, Q cùng nằm trên một đường tròn.
b. Cho AB
= 10 cm, OQ = 3 cm. Tính diện tích tứ giác ABQM.
c. Chứng
minh MC là tiếp tuyến của (O).
d. Chứng
minh rằng: Nếu tam giác ACO và tam giác BCO có bán kính đường tròn nội tiếp bằng
nhau thì C là điểm chính giữa cung AB.
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH NGHỆ AN
|
Năm học 2001 – 2002
Môn thi:TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút.
A.
Lý
thuyết: (2 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai đề sau.
a. Phát biểu định
nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.
b.
Áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất:
y
= 3x + $\frac{1}{2}$ và y = 1 – 2x.
Hàm
số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? vì sao?
Đề II.
a. Phát
biểu định nghĩa đường tròn.
b. Chứng
minh định lý: Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn.
B.
Bài
toán bắt buộc. (8 điểm)
Bài 1.
Cho biểu thức.
A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(
\sqrt{x}-1 \right)}$
a. Tìm
tập xác định rồi rút gọn A.
b. Tính
giá trị của A khi x = 36.
c. Tìm
các giá trị của x để $\left| A \right|=A$.
Bài 2.
Một ca nô chạy xuôi dòng
từ bến A đến bến B, rồi quay trở lại A ngay mất tổng cộng 4 giờ. Biết quảng
sông AB dài 30 km và vận tốc dòng chảy là 4 km/h. Tính vận tốc ca nô khi nước
yên lặng.
Bài 3. Cho
hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O đường
kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC. Gọi D là giao điểm thứ hai của hai
đường tròn đó.
a. Chứng
minh: ba điểm B, D, C thẳng hàng.
b. Gọi
giao điểm của OO’ với cung nhỏ AD của đường tròn (O) là N. chứng minh AN là tia
phân giác của góc DAC.
c. Tia
AN cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là M, gọi I là trung điểm của MN. Chứng
minh tứ giác AOIO’ nội tiếp đường tròn.
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH NGHỆ AN
|
Năm học 2000 – 2001
Môn thi:TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút.
A.
Lý
thuyết: (2 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai đề sau.
a. Phát biểu định
nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.
b.
Áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất:
y
= x - 3 và y = 2 – 3x.
Hàm
số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? vì sao?
Đề II.
Chứng minh định
lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây ấy
ra hai phần bằng nhau.
B.
Bài
toán bắt buộc. (8 điểm)
Bài 1.
Cho biểu thức.
P = $\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}$
a. Tìm
tập xác định rồi rút gọn P.
b. Tính
giá trị của P khi x = $3-\sqrt{8}$.
c. Tìm
các giá trị của x để P < 0.
Bài 2.
Cho phương trình bậc hai ẩn
x:
x2
+ (m + 1)x + m – 1 = 0.
a.
Giải phương trình khi m = 2.
b.
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt với mọi giá trị của m.
Bài 3.
Cho tam giác ABC vuông tại
A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH. Đường tròn này cắt hai cạnh
AB và AC lần lượt tại M và N.
a. Chứng
minh ba điểm M, O, N thẳng hàng.
b. Chứng
minh tứ giác BMNC nội tiếp.
c. Gọi
E là trung điểm của HB, F là trung điểm của HC. Tính diện tích tứ giác EMNF, biết
HB = 8; HC = 18.
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH NGHỆ
AN
|
Năm học 1999 – 2000
Môn thi:TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút.
A.
Lý
thuyết: (2 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai đề sau.
Đề I.
Nêu định nghĩa
phương trình bậc hai một ẩn và viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai
đó.
Áp dụng tìm
nghiệm của phương trình: 3x2
– 5x + 2 = 0.
Đề II.
Phát biểu và chứng
minh định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (Chỉ chứng minh trường hợp
tâm nằm bên ngoài góc).
B.
Bài
toán bắt buộc. (8 điểm)
Bài 1.
Cho biểu thức.
A = $\left(
\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}
\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}$
a. Rút
gọn A.
b. Tính
giá trị của A khi x = 0,25.
c. Tìm
các giá trị của x để A > -1.
Bài 2.
Để chuẩn bị
cho ngày sinh nhật Bac, các đoàn viên hai lớp 9A và 8A của trường trung học cơ
sở Kim Liên tổ chức trồng 110 cây quanh trường. Mỗi đoàn viên lớp 9A trồng 3
cây, mỗi đoàn viên lớp 8A trồng hai cây. Biết rằng số đoàn viên lơp 9A nhiều
hơn số đoàn viên lớp 8A là 5 người. Hãy tính số đoàn viên các lớp 9A và 8A.
Bài 3.
Cho nửa đường
tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là điểm
chính giửa cung BC, E là giao điểm của AM với OC. Chứng minh:
a. Tứ
giác MBOE nội tiếp được.
b. ME
= MB.
c. CM
là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE.
d. Tính
diện tích tam giác MBE theo R.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét