ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )

Câu 1 :  ( 2 điểm ) Phân tích biểu thức sau ra thừa số

M = 3 xyz  +  x ( y² + z² ) + y ( x² + z² ) + z ( x² + y² )

Câu 2 : ( 4 điểm)  Định a và b để đa thức A = x⁴ – 6 x³ + ax² + bx + 1 là bình phương của một đa thức khác .

Câu 3 : ( 4 điểm) Cho biểu thức :

P = \[\left( \frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{3}}-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2} \right):\left( x-2+\frac{10-{{x}^{2}}}{x+2} \right)\]
a) Rút gọn p .
b) Tính giá trị của biểu thức p khi $\left| x \right|$ = \[\frac{3}{4}\]

c) Với giá trị nào của x thì p = 7

d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên .

Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện   a² + b² + c² = 1

Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0

Câu 5 :  ( 3 điểm)

Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB và BC lần lượt tại M và N . Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC bằng 75 (cm).

Câu 6 : ( 4 điểm ) Cho tam giác đều ABC . M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất .

------------- Hết ----------