PHÒNG GD&ĐT TÂN KÌ
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2013 – 2014
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN
TOÁN LỚP 8
Thời
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề).
Câu 1: (1,5 điểm).
Rút gọn các biểu thức:
a) 4x2y : 2xy; b) x(x + y) + y(y – x); c) (2x + y)2 – 4x2 – y2.
Câu 2: (1,5 điểm).
Phân
tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x2 – 6x; b)
x(x – 2) + 3x – 6; c) 2x2
– 7x + 5.
Câu 3: (2,5 điểm).
Cho
biểu thức: A = $\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}.\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x+3}+\dfrac{9x+9}{{{x}^{2}}-9}$.
a)
Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A.
b)
Tính giá trị của biểu thức A khi |x – 1| = 4.
Câu 4: (4 điểm).
Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, G, H thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC,
CD, DA.
a)
Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b)
Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình
vuông.
c)
Gọi M là điểm thay đổi trong tam giác ABC sao cho tổng
diện tích của hai tam giác AMB và BMC bằng diện tích tam giác AMC. Hỏi M di
chuyển trên đường nào?
Câu 5: (0,5 điểm).
Cho x + y + z
= 2013 và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0$.
Tìm giá trị của
biểu thức: B = x2 + y2 + z2
.
……….HẾT……….
Tóm tắt lời giải
Câu 1 (1,5 điểm).
Rút gọn các biểu thức:
a) 4x2y
: 2xy = 2x;
b) x(x + y) +
y(y – x)
= x2 +
xy + y2 – xy = x2 + y2 ;
c) (2x + y)2
– 4x2 – y2
=
4x2 + 4xy + y2 – 4x2 – y2 = 4xy.
Câu 2: (1,5 điểm).
Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử:
a) 3x2
– 6x = 3x(x – 2);
b) x(x – 2) + 3x
– 6
= x(x – 2) + 3(x – 2)
= (x
– 2)(x + 3);
c)2x2
– 7x + 5
= 2x2 – 2x – 5x + 5
= 2x(x – 1) – 5(x – 1)
= (x – 1)(2x – 5)
.
Câu 3: (2,5 điểm).
a)
ĐKXĐ x ≠ ± 3.
Với ĐKXĐ x ≠ ± 3 thì
A = $\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}.\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x+3}+\dfrac{9x+9}{{{x}^{2}}-9}$
= $\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{9x+9}{{{x}^{2}}-9}$
= $\dfrac{x(x-3)+9x+9}{(x+3)(x-3)}$
= $\dfrac{{{x}^{2}}-3x+9x+9}{(x+3)(x-3)}$
= $\dfrac{{{x}^{2}}+6x+9}{(x+3)(x-3)}$
= $\dfrac{{{(x+3)}^{2}}}{(x+3)(x-3)}=\dfrac{x+3}{x-3}$.
Vậy A = $\dfrac{x+3}{x-3}$.
b)
Khi |x – 1| = 4 thì x -1 = 4 hoặc x-1 = - 4
nên
x = 5 (thỏa mãn ĐKXĐ)
hoặc
x = - 3 ( không thỏa mãn ĐKXĐ, loại).
Với x = 5 thì giá trị của A là:
A
= \[\dfrac{x+3}{x-3}=\dfrac{5+3}{5-3}=4\]
Câu 4: (4 điểm).
Vẽ hình đúng
GT – KL.
a)Vì E, F thứ tự
là trung điểm của AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.Suy ra
EF//AC.
Tương tự cho tam
giác ADC ta có GH//AC.
Cho nên
EF//GH. (1)
Tương tự cũng có
EH//GF (2).
Từ (1) và (2) ta
suy ra EFGH là hình bình hành.
b) Hình bình
hành EFGH là hình vuông khi nó vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Từ a) ta cũng có
EF = $\dfrac{1}{2}$ AC, FG = $\dfrac{1}{2}$BD
Hình bình hành
EFGH là hình thoi khi hai cạnh kề bằng nhau, chẳng hạn EF = FG $\Leftrightarrow
$ AC = BD.
Hình bình hành
EFGH là hình chữ nhật khi có một góc
vuông, chẳng hạn $\widehat{EFG}=1v$ $\Leftrightarrow $EF $\bot $ FG $\Leftrightarrow
$ AC $\bot $BD (Vì EF//AC, FG//BD).
Kết luận tứ giác
EFGH là hình vuông khi AC $\bot $BD và AC = BD.
c) Hạ các đường
cao AP, CQ của các tam giác ABM, BCM, thì chúng thứ tự cũng là đường cao của
các tam giác AMN, CMN ( với N là giao của BM và AC).
Khi đó SABM
+ SBCM = SAMC = SAMN + SCMN.
Hay $\dfrac{1}{2}$AP.BM
+ $\dfrac{1}{2}$CQ.BM = $\dfrac{1}{2}$AP.MN + $\dfrac{1}{2}$CQ.MN
$\Leftrightarrow
$$\dfrac{1}{2}$BM(AP + CQ) = $\dfrac{1}{2}$MN(AP + CQ)
$\Leftrightarrow
$ BM = MN.
$\Leftrightarrow
$ EM là đường trung bình tam giác ABN
$\Leftrightarrow
$ EM //AC $\Leftrightarrow $M thuộc EF
(vì EF//AC).
Vậy khi SABM
+ SBCM = SAMC thì M chạy trên đoạn EF.
Câu 5: (0,5 điểm).
Ta có: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Leftrightarrow
\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0$
Và
x + y + z = 2013 $\Rightarrow $ (x + y +
z)2 = 20132
$\Leftrightarrow
$ x2 + y2 + z2
+ 2(xy + yz +zx) = 20132. Thay $xy+yz+zx=0$
vào ta có: x2 + y2
+ z2 = 20132
Vậy B = x2 +
y2 + z2 = 20132 (= 4 052 169)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét