ĐỀ
THI KĐCL HỌC SINH GIỎI. NĂM HỌC: 2012 - 2013
Môn
thi: TOÁN 6
Thời gian: 120
phút (Không kể thời gian giao đề)
 |
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Cho $A=\dfrac{2}{11.15}+\dfrac{2}{15.19}+\dfrac{2}{19.23}+...+\dfrac{2}{51.55};$
$B=\left( -\dfrac{5}{3} \right)\cdot \dfrac{11}{2}\cdot \left( \dfrac{1}{3}+1 \right)$
$B=\left( -\dfrac{5}{3} \right)\cdot \dfrac{11}{2}\cdot \left( \dfrac{1}{3}+1 \right)$
Tính tích: $A.B$.
b. Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: $\overline{abcabc}$ chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố.
Câu 2. (2,0 điểm)
a.
Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5,
cho 6, cho 7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5;
b.
Tìm số nguyên a để 2a + 1 chia hết cho a - 5;
Câu 3. (2,5 điểm)
a.
Tìm $x$ biết: $\left| 5-x
\right|+1=4$
b.
Tìm các số nguyên x; y sao cho: $\dfrac{y}{3}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{3}$.
c. Tìm
số tự nhiên a và b biết: a - b = 5 và $\dfrac{\left(
a,b \right)}{\left[ a,b \right]}=\dfrac{1}{6}$
Câu 4. (1,0 điểm)
Cho $a\in {{\mathbb{Z}}^{+}}$ sao cho $a+1$ và $2a+1$là
các số chính phương. Hỏi số $a$ có chia hết cho 24 không?
(Biết
rằng số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên)
Câu 5. (2,5 điểm)
Vẽ
hai tia đối nhau Ox và Oy,trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm; trên tia Oy
lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm.
a.
Chứng tỏ điểm M nằm giữa nằm giữa hai
điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b.
Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho $\widehat{tOy}={{130}^{0}}$;
$\widehat{zOy}=30^0$. Tính số đo $\widehat{tOz}$.
Hết./.
Họ và
tên:................................................Số báo
danh:....................................................
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét